ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

ADICIÓN

es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).

Así, la suma de a y b es a + b, porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: a y - b.

La suma de a y - b es a - b, porque esa última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: a y - b.

Características generales de la suma algebraica

En aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en algebra la suma es un concepto mas general, pues puede significarse aumento a disminución, ya que hay sumas algebraicas como la del ultimo ejemplo, que equivale a una resta en aritmética.

Resulta, pues, que sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto.

Así, la suma de m y - n es m - n, que equivale a restar de m el valor absoluto de - n que es |n|.

La suma de -2x y -3y es -2x -3y, que equivale a restar de -2x el valor absoluto de -3y que es |3y|.

Regla general para sumar

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Suma de monomios

- Suma 5a, 6b y 8c.

Los escribimos unos a continuación de otros con sus propios signos, y como 5a=+5a, 6b=+6b y 8c=+8c la suma será: 5a + 6b + 8c

El orden de los sumandos no altera la suma. Así, 5a + 6b + 8c es lo mismo que 5a + 8c + 6b o que 6b + 8c + 5a. Esta es la Ley conmutativa de la suma.

- Sumar 3a y - 2b

Cuando algún sumando es negativo, suele incluirse dentro de un paréntesis para indicar la suma así: 3a + (-2b), la suma será: 3a - 2b.

Suma de polinomios

- Sumar a - b, 2a +3b - c y -4a + 5b

La suma suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis; asi: (a - b) + (2a + 3b - c) + (-4a + 5b).

Ahora colocamos los términos de estos polinomios unos a continuación de otros con sus propios signos, y tendremos:

a - b + 2a + 3b - c - 4a + 5b = -a + 7b - c.

En la práctica, suele colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columna; se hace la reducción de estos, separándolos unos de otros con sus propios signos:

a - b

2a + 3b - c

-4a + 5b R:

-a + 7b -c

SUSTRACCIÓN

es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendos) y uno de ellos (sustraendos), hallar el otro sumando (resta o diferencia).

Es evidente, de esta diferencia, que la suma del sustraendo o la diferencia tiene que ser el minuendo.

Se de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a - b. en efecto: a - b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo a, y en efecto: a - b + b = a.

Regla general para restar

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.

Resta de monomios

1) De -4 restar 7.

Escribimos el minuendo -4 con su propio signo y a continuación el sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta será: -4 - 7 = -11.

En efecto -11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7 reproduce el minuendo -4: -11 + 7 = -4.

2) Restar 4b de 2a.

Escribimos el minuendo 2a con su signo y a continuación el sustraendo 4b con el signo cambiado y la resta será: 2a - 4b.

En efecto: 2a - 4b es la diferencia, porque sumada con el sustraendo 4b reproduce el minuendo: 2a - 4b + 4b = 2a.

3) Resta 4a²b de -5a²b.

Escribe el minuendo -5a²b y a continuación el sustraendo 4a²b con el signo cambiado y tengo: -5a²b - 4a²b = -9a²b. -9a²b es la diferencia, porque sumada con el sustraendo 4a²b reproduce el minuendo: -9a²b + 4a²b = -5a²b.

4) De 7 restar -4.

Tendremos que: 7 - (-4) = 7 + 4 = 11.

Característica general de la resta algebraica

En aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar disminución o aumento.

Hay restas algebraicas, en que la diferencia es mayor que el minuendo. Esto indica que restar una cantidad negativa equivale a sumar la misma cantidad positiva.


REFERENCIAS

http://www.xenciclopedia.com/post/Algebra/La-resta-o-sustraccion.html

http://www.xenciclopedia.com/post/Algebra/La-suma-o-adicion-aritmetica.html